Die folgende Tabelle vergleicht die Ergebnisse von Var
und VarP über derselben Stichprobe.
Die zugrundegelegten Tabellen lauten {3, 3, 3}, {2, 3, 4}, {1, 3, 5} sowie {1, 3, 3, 3, 5}:
Select 1 As Pos, Var(A.x) As Var, VarP(A.x) As VarP
From (Select 3 As x Union All Select 3 Union All Select 3) As A
Union
Select 2, Var(A.x), VarP(A.x)
From (Select 2 As x Union All Select 3 Union All Select 4) As A
Union
Select 3, Var(A.x), VarP(A.x)
From (Select 1 As x Union All Select 3 Union All Select 5) As A
Union
Select 4, Var(A.x), VarP(A.x)
From (Select 1 As x Union All Select 3 Union All Select 3 Union All Select 3 Union All Select 5) As A
Das Ergebnis lautet:
Pos
Var
VarP
1
0
0
2
1
0.666666666666667
3
4
2.66666666666667
4
2 (= 8/4)
1.6 (= 8/5)
Hinweise
Die Varianz für die Population unterscheidet sich von der Varianz über einer Stichprobe darin, daß
der Mittelwert für die Population direkt bekannt ist und verwendet wird. Damit gibt es n (nicht mehr n - 1) Freiheitsgrade,
so daß die Summe der Abweichungsquadrate durch n (und nicht durch n - 1) geteilt wird, also kleiner wird. Die
Aggregatfunktion VarP müßte eigentlich einen zweiten Parameter enthalten, welcher das Übergeben des Mittelwertes erlaubt.
Tatsächlich wird auch hier der Mittelwert aus der Stichprobe berechnet.
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